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17.2.2 Binärsystem

Das Binärsystem basiert auf der Zahl 2. Es gibt also zwei verschiedene Ziffern: 0 und 1. Das hat zur Folge, daß bei der Darstellung der Zahl``2'' schon zwei Ziffern benötigt werden: 10. Denn auch hier wird wie in allen hier genannten Zahlensysteme bei der Überschreitung des Wertebereichs einfach eine neue Ziffer links angefügt. Hier bedeutet die nächste Stelle allerdings das Zweifache, dann das Vierfache u.s.w. Es gilt dann z. B.
\begin{displaymath}
1010{\tt b} = 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1
= 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0
= 10
\end{displaymath} (17.3)

oder
\begin{displaymath}
1001{\tt b} = 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1
= 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0
= 9
\end{displaymath} (17.4)

In der EDV haben Sie es meistens mit achtstelligen Binärzahlen (Byte oder Oktett) zu tun. Sie sollten sich daher in diesem Zahlenraum auskennen.

Dezimal 128 64 32 16 8 4 2 1 Rechnung
42 0 0 1 0 1 0 1 0 $32+8+2=42$
127 0 1 1 1 1 1 1 1 $64+32+16+8+4+2+1=127$
81 0 1 0 1 0 0 0 1 $64+16+1=81$

Das Umrechnen von Binär nach Dezimal ist relativ einfach. Sie müssen nur die jeweiligen ``Spaltenzahlen'' aufsummieren, wo eine ``1'' steht. Das Rechnen von Dezimal nach Binär ist etwas schwerer. Versuchen wir es mal mit der Zahl 187.

128 geht in 187 1 mal. Es bleibt ein Rest von 59.
64 geht in 59 0 mal. Es bleibt ein Rest von 59.
32 geht in 59 1 mal. Es bleibt ein Rest von 27.
16 geht in 27 1 mal. Es bleibt ein Rest von 11.
8 geht in 11 1 mal. Es bleibt ein Rest von 3.
4 geht in 3 0 mal. Es bleibt ein Rest von 3.
2 geht in 3 1 mal. Es bleibt ein Rest von 1.
1 geht in 1 1 mal. Es bleibt ein Rest von 0.

Die dezimale Zahl 187 lautet binär dargestellt 10111011.


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